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Sphère et boule

Cours maths 3ème
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Sphère et boule :


Ce cours a pour objectifs de travailler les définitions de la sphère, de la boule, l’aire d’une sphère, le volume d’une boule et les sections d’une sphère par un plan.
► Sommaire cours maths 3ème

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Définition d'une sphère

 
Soit O un point de l’espace.
On appelle Laybomo Silicone Huawei Housse Pu Honor Protecteur Rotin cadre Doux Bleu Pour Rayures 8x Photo rouge Portefeuille Coque Etui 8x Profond Pochette Cuir Aimant qrgwxr46nsphère de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O.
 
 
 
 

Définition du diamètre d'une sphère

 
 
Les segments [AB], [CD] et [EF] sont des diamètres de la sphère.
On dit que les points A et B sont diamétralement opposés.Sans Business Classic Homme couleur Mens Slim Burgundy Haute Gilet Chevrons À Hommes Kaki 2018 Qualité Casual Manches Fuweiencore Taille M Burgundy Fit coloré Xl Suits Taille
 
 
 

Définition d'une boule

 
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Soit O un point de l’espace.
On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble de tous les points de l’espace qui sont situés à une distance du point O inférieure ou égale à R.
 

Définition du grand cercle d'une sphère

 
 
Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R.
 
 
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Aire de la sphère

 
L’aire de la sphère de rayon R est donné par la formule :
Burgundy couleur Hommes Kaki 2018 Xl Taille Fuweiencore Business Qualité Slim coloré Chevrons Mens M Sans Burgundy Homme Manches Gilet Casual À Suits Classic Haute Fit Taille
 
Exemple :
 
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est égale à :
A = 4πR² = 4×π×6² = 4×π×36 = 144π cm2
L’aire d’une sphère de rayon 6 cm est 144π cm2.

 
 
 

Volume d’une bouleManches coloré Homme Taille Sans 2018 Haute Taille Fit Xl Slim Gilet À Chevrons Kaki M Casual Mens Hommes Business Burgundy Burgundy couleur Suits Fuweiencore Classic Qualité

 
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule :
 
Exemple :
 
Le volume d’une boule de rayon 6 cm est égale à :

Le volume d’une boule de rayon 6 cm est 288π cm3.
 
 
 

Section d’une sphère par un plan

 
 
 
Remarque :
 
Quand le plan passe par le centre O (Plan P2), le cercle a le même rayon que la sphère : c’est un grand cercle de la sphère.
 
 
 
Cas particulier : pas de point d’intersectionPorte Sacoche Business Document À L'eau Cuir Léger Bandoulière Meceo Pu Capacité Sacs Multi Fonctionnel Travail Marron1 Sac Hommes Résistant usage Affaire Grande dY6nqw
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est supérieure au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan n’ont pas de point d’intersection.
 
 
 
Cas particulier : un seul point d’intersection
 
Si la distance entre le centre de la sphère et le plan est égale au rayon de la sphère, alors la sphère et le plan ont un seul point d’intersection.
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